Räkna med tal i potensform
Potenser samt grundpotensform
I detta denna plats avsnittet bör oss repetera hur potenser fungerar, hur oss skriver anförande inom tiopotensform samt inom grundpotensform.
I senare segment bör oss därefter vandra vidare samt lära oss några från dem räkneregler vilket gäller till potenser, samt även hur oss kunna notera små anförande såsom potenser.
Skriva anförande vilket potenser
Om oss besitter ett upprepad multiplikation, då är kapabel oss nedteckna den såsom ett potens.
mot modell kunna oss notera nästa produkt
$$ 3\cdot3\cdot3\cdot3=81$$
som enstaka potens, sålunda här:
$$ {3}^{4}=81$$
Ett anförande skrivet liksom enstaka potens existerar uppbyggt sålunda här:
$$ {bas}^{exponent}$$
Detta innebär för att basen bör multipliceras tillsammans sig självt samt för att detta antal gånger likt basen bör multipliceras står inom exponenten.
Skriv produkten likt enstaka potens
$$ a)\,\,2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 $$
$$ b)\,\,(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\cdot(-4) $$
$$ c)\,\,x\cdot x\cdot x$$
Lösningsförslag:
a)
Talet 2 bör multipliceras tillsammans sig självt samt detta bör multipliceras 6 gånger.
detta innebär för att oss är kapabel notera produkten likt ett potens tillsammans basen 2 samt exponenten 6:
$$ 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=2^6$$
b)
I detta på denna plats fallet besitter oss talet -4 liksom bör multipliceras tillsammans med sig självt samt detta bör multipliceras 4 gånger.
För för att underlätta skrivandet samt räknandet tillsammans med stora samt små anförande kunna man nyttja sig från potenser.Därför är kapabel oss nedteckna produkten såsom ett potens tillsammans basen -4 samt exponenten 4:
$$ (-4)\cdot(-4)\cdot(-4)\cdot(-4)=(-4)^{4}$$
c)
Här äger oss talet x såsom bör multipliceras tillsammans sig självt samt detta bör multipliceras 3 gånger. Därför skriver oss produkten vilket enstaka potens tillsammans med basen x samt exponenten 3, således här:
$$ x\cdot x\cdot x={x}^{3}$$
Att basen existerar variabeln x påverkar alltså ej hur oss skriver potensen.
Beräkna värdet från potensen
$$a)\,\,{2}^{5} $$
$$ b)\,\,(-6)^{3}$$
Lösningsförslag:
a) eftersom basen existerar 2 samt exponenten existerar 5 kalkylerar oss värdet från potensen genom för att 5 gånger multiplicera faktorn 2:
$$ {2}^{5}= $$
$$ =2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2= $$
$$=4\cdot2\cdot2\cdot2= $$
$$=8\cdot2\cdot2= $$
$$ =16\cdot2=32$$
b) eftersom basen existerar -6 samt exponenten existerar 3 kalkylerar oss värdet från potensen genom för att 3 gånger multiplicera faktorn -6.
inom detta på denna plats fallet erhålla oss komma minnas räknereglerna då oss mångfaldigar tillsammans negativa tal:
$$ (-6)^{3} =$$
$$ =(-6)\cdot(-6)\cdot(-6) =$$
$$ =36\cdot(-6)= -216$$
Tiopotenser
En tiopotens existerar helt enkelt ett potens tillsammans med basen 10.
Tiopotenser existerar särskilt användbara på grund av oss, inom samt tillsammans för att detta talsystem såsom oss använder existerar uppbyggt utifrån talet 10.
mot modell existerar talet 1 000 tio gånger större än talet 100, samt talet 100 existerar inom sin tur tio gånger större än talet 10.
Några modell vid tiopotenser:
$$ {10}^{1}=10\,\,(tio) $$
$$ {10}^{2}=100\,\,(hundra) $$
$$ {10}^{3}=1\,000\,\,(tusen)$$
Skriv talet 100 000 inom tiopotensform
Talet 100 000 existerar detsamma liksom ifall oss 5 gånger mångfaldigar faktorn 10, vilket fullfölja detta enkel för att nedteckna talet inom tiopotensform:
$$ 100\,000=10\cdot10\cdot10\cdot10\cdot10={10}^{5}$$
Vi är kapabel titta för att exponenten inom tiopotensen blev lika tillsammans antalet nollor inom detta ursprungliga talet, detta önskar yttra 5 stycken.
I detta på denna plats avsnittet bör oss repetera hur potenser fungerar, hur oss skriver anförande inom tiopotensform samt inom grundpotensform.detta förmå existera utmärkt för att hålla inom minnet då oss beräknar tillsammans med tiopotenser.
Tal inom grundpotensform
När oss idag vet hur oss kunna nedteckna anförande inom tiopotensform bör oss vandra igenom en vanligt användningsområde till detta sätt för att nedteckna tal.
Stora anförande blir ofta klumpiga för att nedteckna samt räkna tillsammans ifall oss behöver notera ut varenda nollor.
detta kunna mot modell gälla anförande inom storleksordningen solens massa inom kg (vilken existerar ungefär 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg, alltså enstaka 2:a resultat från 30 stycken nollor kg). Därför existerar detta användbart för att nedteckna liknande anförande inom grundpotensform.
Låt oss inledningsvis titta vid en enklare modell, var oss skriver talet 3 270 inom grundpotensform.
Talet 3 270 förmå oss nedteckna vilket enstaka vara från faktorerna 3,27 samt 1 000, därför oss förmå vid därför sätt notera ifall talet inom grundpotensform:
$$ 3\,270=3,27\cdot1\,000=3,27\cdot {10}^{3}$$
Ett anförande inom grundpotensform existerar ständigt uppbyggt vid detta sätt, tillsammans enstaka tiopotens, samt enstaka faktor före tiopotensen såsom existerar större än 1 dock samtidigt existerar mindre än 10.
I detta denna plats avsnittet bör oss lära oss ifall potenser, vilket existerar en användbart sätt för att nedteckna upprepade multiplikationer.inom exemplet på denna plats ovanför äger tiopotensen exponenten 3 samt faktorn framför tiopotensen existerar 3,27.
Om oss önskar notera solens ungefärliga massa inom grundpotensform, sålunda förmå oss utföra detta därför här:
$$ 2\cdot{10}^{30}\,kg$$
vilket ju existerar många enklare än för att behöva nedteckna ut varenda dem 30 nollorna.
Skriv nästa anförande inom grundpotensform
$$ a)\,\,16 $$
$$ b)\,\,435\,007$$
Lösningsförslag:
a) oss är kapabel nedteckna talet 16 vilket ett vara tillsammans med enstaka faktor 10, därför här:
$$ 16=1,6\cdot{10}^{1}$$
Därför besitter oss direkt skrivit angående 16 inom grundpotensform.
b) Talet 435 007 kunna oss nedteckna liksom ett vara tillsammans ett faktor 100 000, således här:
$$ 435\,007=4,35007\cdot100\,000=4,35007\cdot{10}^{5}$$
Efter för att äga skrivit angående 100 000 inom tiopotensform kunde oss alltså nedteckna detta ursprungliga talet inom grundpotensform.
Skriv talen utan tiopotens
$$ a)\,\,1,402\cdot{10}^{3} $$
$$ b)\,\,6,9\cdot{10}^{6}$$
Lösningsförslag:
a) på grund av för att nedteckna talet utan tiopotens, börjar oss tillsammans med för att notera angående tiopotensen, vilket existerar enkelt för att utföra angående oss 3 gånger multiplicerar faktorn 10:
$$ {10}^{3}=1\,000$$
Nu kunna oss beräkna produkten:
$$ 1,402\cdot1\,000=1\,402$$
Alltså existerar talet 1 402 hur oss skriver detta givna talet utan för att nyttja någon tiopotens.
b) oss utför likadant såsom oss gjorde inom den förra deluppgiften samt börjar tillsammans med för att nedteckna ifall tiopotensen.
för att 6 gånger multiplicera faktorn 10 existerar lika tillsammans med enstaka miljon (en etta resultat från sex stycken nollor):
$$ {10}^{6}=1\,000\,000$$
Därefter kalkylerar oss produkten:
$$ 6,9\cdot1\,000\,000=6\,900\,000$$
Alltså existerar talet 6 900 000 hur oss skriver detta givna talet utan för att nyttja någon tiopotens.
oss kunna även nedteckna detta likt 6,9 miljoner, ifall oss ej önskar notera ut samtliga nollorna.
Videolektioner
Här ger oss ett införande mot potenser.
Här går oss igenom potenser vilket äger bråktal inom basen.
Här går oss igenom potenser liksom äger negativa anförande inom basen.
Här går oss igenom grundpotensform.
Här går oss igenom potenser samt grundpotensform.