Hur många kombinationer i ett 3-siffrigt kombilås

Ofta ställs man inför frågan hur flera olika kombinationer såsom finns på grund av en antal objekt. detta förmå artikel från allt chansen för att erhålla 7 korrekt vid lotto alternativt risken för att bli ihjälkörd inom trafiken mot chansen för att tillsammans ett sexsidig tärning slå inledningsvis enstaka etta sedan enstaka numeriskt värde sedan enstaka trea fyra femma samt enstaka sexa.

alternativt på grund av för att artikel rätt därför handlar detta inom detta senare fallet ifall permutationer likt detta kallas på grund av istället till kombinationer ifall ordningen agerar roll.

Antalet möjligheter bestäms självklart från hur flera objekt oss bör välja ut, samt hur massiv den totala kvantiteten existerar.

Med hjälp från kombinatorik är kapabel ni räkna ut hur många möjliga kombinationer detta finns.

oss måste även känna till angående varenda objekt får användas flera gånger alternativt bara enstaka samt angående detta agerar någon roll inom vilken ordning dem kommer.

En riktlinje existerar för att detta finns fler kombinationsmöjligheter ifall ordningen äger innebörd, än ifall den ej besitter detta. samt detta finns fler kombinationsmöjlgiheter om  man använder sig från repetitioner än angående man ej fullfölja det.

Kombinationer utan repetition

Kombinationer utan repetition betyder för att varenda objekt får användas högst ett gång.

Då beräknas antalet tänkbara sätt för att välja ut ”k” antal objekt från totalt ”n” stycken tillsammans hjälp från den s.k. binomialkoefficienten Bin(n,k) likt ser ut såhär:

Där n samt k ständigt existerar positiva heltal.

Ett exempel:

Antalet tänkbara kombinationer för att bland 8 personer välja 5 spelare mot en lag:

Så angående oss återgår mot mot dem ursprungliga exemplen ifall chansen för att erhålla 7 korrekt vid lotto samt risken för att bli ihjälkörd inom trafiken.

Antalet kombinationer till enstaka vanlig lottodragning existerar Bin(35, 7) = 6 724 520 D.v.s.

ca 6,7 miljoner kombinationer vilket innebär ett chans vid 0,15 ppm (parts per million) alternativt 0,15 vid miljonen.

I den svenska trafiken dör ca 420 människor vid en kalenderår, från 9,25 miljoner svenskar samt risken för att dödas inom trafiken existerar 45 ppm alternativt 45 vid miljonen. Risken för att dö inom trafiken beneath en kalenderår existerar alltså 300 gånger större än för att tippa sju riktig vid lotto.

Hur flera olika kombinationer måste jag testa på grund av för att erhålla riktig lösenord?

(Då detta existerar ca 300 veckodagar beneath en tid sålunda skulle chanserna vid årlig grund bli ungefär lika stora ifall man lämnade in enstaka lottorad varenda dagligt liv beneath året.)

Kombinationer tillsammans repetition

Ofta är kapabel identisk objekt inträffa fler gånger samt då ökar kombinationsmöjligheterna.

Antalet möjligheter för att välja ut ”k” objekt ur enstaka mängd tillsammans med ”n” unika objekt är kapabel beräknas som

 n+k-1
(   k    )

Om man t.ex. träffar numeriskt värde hexagonala tärningar samt bör flytta numeriskt värde pjäser i enlighet med tärningarna.

Hur flera kombinationsmöjligheter finns detta på grund av slaget. eftersom identisk påverkan kunna anlända upp mer än enstaka gång handlar detta angående kombinationer tillsammans repetition.

Antalet tänkbara stöt tillsammans med tärningarna är

  n+k-1           6+2-1
( k       ) = (  2      )  = 7*6 / 2!

Kombinationsräknare.

= 21

Det finns alltså 21 tänkbara stöt tillsammans numeriskt värde tärningar.

Permutationer

permutationer skiljer sig ifrån kombinationer genom för att den tar hänsyn mot inom vilken ordning elementen inom urvalet kommer. abc samt bca existerar således ej identisk permutation, dock identisk kombination.

Antalet permutationer från ett mängd innehållande n stycken element existerar n !, var samt utläses ”n-fakultet”.

Detta gäller eftersom detta till detta inledande elementet man väljer finns n tänkbara omröstning, till nästa element (n-1) element kvar för att välja ifrån, på grund av tredjeplats elementet (n-2), osv.

mot samt tillsammans detta sista elementet likt kunna ”väljas” vid endast en sätt.

Mängden C = {a,b,c} kunna alltså permuteras vid 3!=6 sätt: abc, acb, bac, bca, cab, cba.

Antalet möjligheter för att välja ut ”r” objekt ur ett mängd ”n” objekt tillsammans hänsyn mot ordningen är:

 ( n!

) / (n-r)!

 För detta äger man infört skrivsätten P(n,r), _nP_r samt .

Ibland förekommer identisk objekt flera gånger. Då finns detta färre möjligheter för att arrangera ifall bokstäverna än angående varenda objekt existerar unikt. inom själva verket gäller för att antalet möjlighetar för att arrangera ifall n tecken var några tecken förekommer flera gånger är

( n !

) / (n₁!

Lär dig hur ni bryter upp en 3-siffrigt kombinationslås samt får ingång mot dina tillhörigheter.

n₁₂! … n_k! ) 

där n₁   etc existerar antal indikator till varenda tecken. en exempel: termen rabarber innehåller  3 r  numeriskt värde a  numeriskt värde b samt en e.

Vi introducerar begreppet kombination, lär oss hur kombinationer förhåller sig mot permutationer samt hur oss förmå beräkna antalet kombinationer.

Totalt åtta tecken alltså. Antalet möjligheter för att arrangera ifall dem åtta bokstäverna inom rabarber existerar alltså 

( 8 ! ) / ( 3! 2! 2!

EXEMPEL 1 Hur flera tresiffriga anförande finns detta inom tio-systemet, ifall oss ej tillåter dem för att börja vid 0, samt ej avsluta vid 0 alternativt 5?

1! ) = 1680

Permutationer tillsammans med repetition

I ett situtation var varenda objekt får användas en obegränsat antal gånger, samt var man tar hänsyn mot dem utvalda objektens ordning kallas permutationer tillsammans med repetition. Dessa beräknas som

n^r

Exempel: Vilken existerar den minsta längd morsealfabetet, likt består från numeriskt värde indikator, utdragen samt vykort, vilket behövs till för att klara från detta engelska alfabetets 26 tecken samt tio siffror?

Om man kalkylerar hur flera kombinationer detta finns till varenda teckenlängd:

ett tecken: 2¹ = 2 olika möjligheter

två tecken: 2² = 4 olika möjligheter

tre tecken: 2³ = 8 olika möjligheter

fyra tecken: 2⁴ = 16 olika möjligheter

fem tecken: 2⁵ = 32 olika möjligheter

För t.ex.

ett teckenlängd vid 4 besitter oss 2+4+8+16=30 olika tänkbara indikator – tillräckligt på grund av alfabetet dock till för att ett fåtal tillsammans med siffror samt specialtecken måste oss dock fyllning upp tillsammans femsiffriga tecken.